Подскажите, пожалуйста, как решить. Уже голову сломала. В двух ящиках содержится по 20 деталей, причём стандартных деталей в первом ящике 13, а во втором 18. из второго ящика извлечена одна деталь и переложена в первый
ящик. После этого из первого ящика извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что из второго ящика в первый была переложена стандартная деталь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

Известно, что:
P(А) = 1/20 (так как из 20 деталей во втором ящике одна была переложена в первый);
P(В|А) = 14/21 (так как после добавления стандартной детали из первого ящика в первом ящике стало 14 стандартных деталей из 21);

Нам нужно найти P(А|В) - вероятность того, что из второго ящика в первый была переложена стандартная деталь при условии, что из первого ящика извлечена стандартная деталь.

По формуле условной вероятности:
P(А|В) = P(А и В) / P(В)

P(А и В) = P(А) P(В|А) = (1/20) (14/21) = 14/420 = 1/30.

P(В) = P(А и В) + P(не А и В) = P(А и В) + P(не А) P(В|не А) = P(А и В) + (19/20) (13/21) = 1/30 + 247/420 = 1/30 + 247/420 = 147/420.

Итак,
P(А|В) = (1/30) / (147/420) = 14/147 = 2/21.

Ответ: вероятность того, что из второго ящика в первый была переложена стандартная деталь, при условии, что из первого ящика извлечена стандартная деталь, равна 2/21.