1) Первый член равен 105, разность равна 7, сумма первых n членов равна 0, найдите значение n. 2) если разность десятого и четвертого членов равна 90, а шестой член равен -55, найдите одиннадцатый член

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения значения n воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии
S_n = (n/2) (2a_1 + (n-1)*d)
где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность членов, n - количество членов.

У нас дано a_1 = 105, d = 7, S_n = 0. Подставляем значения
0 = (n/2) (2105 + (n - 1)7
0 = (n/2) (210 + 7n - 7
0 = (n/2) * (203 + 7n
0 = 203n + 7n^2/
0 = 203n + 3.5n^
0 = n(203 + 3.5n)

Теперь решим уравнение 3.5n^2 + 203n = 0
n(3.5n + 203) =
Таким образом, либо n = 0, либо 3.5n + 203 =
3.5n = -20
n = -203 / 3.
n ≈ -58.0

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то n = 0.

Ответ: n = 0.

2) Для нахождения одиннадцатого члена воспользуемся формулой для арифметической прогрессии
a_n = a_1 + (n-1)*d
где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность членов, n - номер члена.

У нас дано a_4 - a_10 = 90, a_6 = -55. Имеем два уравнения
a_4 = a_1 + 3
a_10 = a_1 + 9
a_10 - a_4 = 9
a_1 + 9d - a_1 - 3d = 9
6d = 9
d = 15

Теперь найдем первый член a_1
a_6 = a_1 + 5
-55 = a_1 + 5*1
-55 = a_1 + 7
a_1 = -130

Теперь можем найти одиннадцатый член
a_11 = a_1 + 10
a_11 = -130 + 10*1
a_11 = -130 + 15
a_11 = 20

Ответ: одиннадцатый член прогрессии равен 20.