Решить биквадратное уравнениех^4 +3х^2-54=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения будем использовать замену.

Обозначим х^2 = у. Тогда уравнение примет вид у^2 + 3у - 54 = 0.

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = 3^2 - 4 1 (-54) = 117

Найдем корни уравнения:

у1 = (-3 + √117) / 2 = 6

у2 = (-3 - √117) / 2 = -9

Теперь найдем соответствующие значения х:

для y1: х^2 = 6 => x = +-√6

для y2: х^2 = -9, что невозможно

Таким образом, решением биквадратного уравнения х^4 + 3x^2 - 54 = 0 будет x = ±√6.