Определить при каких значениях a и b многочлен x3+ax2+2x+b делится на x2+x+1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы многочлен x^3 + ax^2 + 2x + b делился на x^2 + x + 1, нужно чтобы остаток от деления многочлена на x^2 + x + 1 был равен нулю.

Мы можем использовать деление с остатком для этого. Делим x^3 + ax^2 + 2x + b на x^2 + x + 1:

x^3 + ax^2 + 2x + b = (x^2 + x + 1)(x + (a-1)) + (b - a + 1)

Остаток от деления равен b - a + 1. Для того чтобы многочлен делился на x^2 + x + 1, остаток должен быть равен нулю, т.е. b - a + 1 = 0.

Отсюда получаем условие: b = a - 1.

Итак, при значениях a и b, где b = a - 1, многочлен x^3 + ax^2 + 2x + b будет делиться на x^2 + x + 1.