Теория вероятностей. в процессе принятия решения участвуют 2 эксперта независимо друг от друга вероятность принятия правильного решения каждым из экспертов соответственно равны а и б найти вероятность следующих событий 1)оба приняли правильное решение 2)только один принял правильное решение 3)хотя бы один принял правильное решение 4)хотя бы один принял неправильное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной задачи введем следующие обозначения:
P(A) - вероятность того, что первый эксперт примет правильное решение,
P(B) - вероятность того, что второй эксперт примет правильное решение,
P(A') - вероятность того, что первый эксперт примет неправильное решение (1 - P(A)),
P(B') - вероятность того, что второй эксперт примет неправильное решение (1 - P(B)).

Теперь рассмотрим вероятности каждого из событий:
1) Оба приняли правильное решение:
P(оба приняли правильное решение) = P(A) P(B) = a b

2) Только один принял правильное решение:
P(только один принял правильное решение) = P(A) P(B') + P(A') P(B) = a (1-b) + (1-a) b

3) Хотя бы один принял правильное решение:
P(хотя бы один принял правильное решение) = 1 - P(ни один не принял правильное решение) = 1 - P(A') P(B') = 1 - (1-a) (1-b) = 1 - (1 - a - b + a*b)

4) Хотя бы один принял неправильное решение:
P(хотя бы один принял неправильное решение) = 1 - P(все приняли правильное решение) = 1 - P(A) P(B) = 1 - a b