Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B и встретились через 2 часа. Сколько времени затратил на путь AB каждый из пешеходов, если первый, вышедший из A, пришёл в пункт B на 1 час 40 минут позже, чем второй пришёл в пункт A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть пешеходы двигались со скоростями (v_1) и (v_2) соответственно. Обозначим время, затраченное каждым пешеходом на путь от A до точки встречи как (t), тогда время, затраченное каждым пешеходом на путь от точки встречи до B, будет равно (2 - t) часов.

Так как первый пешеход прошёл путь AB за (t + 2 - t = 2) часа, то можно записать уравнение:

[\frac{AB}{v_1} = t + t= 2]

Так как второй пешеход пришёл в A на (t + 1\frac{40}{60}) часов позже, чем первый пришёл в B, можно записать уравнение:

[\frac{AB}{v_2} = t + 2 - t + 1\frac{40}{60}]

Учитывая, что скорость равна расстоянию поделить на время, получаем уравнение:

[\frac{AB}{v_2} = \frac{AB}{v_1} + 1\frac{40}{60}]

Мы знаем, что (\frac{AB}{v_1} = 2), следовательно:

[2 = 2 + 1\frac{40}{60} = 2 + \frac{5}{3} = 2\frac{1}{3}]

Таким образом, каждый пешеход затратил на путь AB по 2 часа 20 минут.