Найдите объем тела, полученного вращением около оси Ох функции у=х^2 и х=0, х=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем границы интегрирования по оси x, которые соответствуют точкам пересечения функции у=х^2 и прямых х=0, х=3.

Подставляем х=0 в у=х^2: у=0
Таким образом, точка пересечения у=0 при х=0.

Подставляем х=3 в у=х^2: у=3^2=9
Таким образом, точка пересечения у=9 при х=3.

Теперь найдем объем тела, полученного вращением этой функции вокруг оси Ох, с помощью метода цилиндров.

Объем данной фигуры можно найти по формуле:

V = ∫[a,b] π(y)^2 dx

где a и b - границы интегрирования, в данном случае 0 и 3.

Исходная функция y=х^2 необходимо выразить через уравнение x=y^(1/2).

Таким образом, V = ∫[0,3] π(√y)^2 dy = π ∫[0,9] y dy = π y^2 / 2 |_0^9 = π (9^2)/2 = 81π/2.

Таким образом, объем тела, полученного вращением функции у=х^2 вокруг оси Ох, равен 81π/2.