Используем формулу тангенса разности углов:
tg(α-π/4) = (tgα - tg(π/4))/(1 + tgα * tg(π/4))
Так как cosα = -9/41, то sinα = ±sqrt(1 - cos^2(α)) = ±sqrt(1 - 81/1681) = ±sqrt(1600/1681) = ±40/41 (так как sinα < 0, то sinα = -40/41)
tgα = sinα/cosα = (-40/41)/(-9/41) = 40/9
Также tg(π/4) = 1
Подставляем значения:
tg(α-π/4) = (40/9 - 1)/(1 + 40/9) = (40/9 - 9/9)/(9/9 + 40/9) = 31/49
Ответ: 31.
Используем формулу тангенса разности углов:
tg(α-π/4) = (tgα - tg(π/4))/(1 + tgα * tg(π/4))
Так как cosα = -9/41, то sinα = ±sqrt(1 - cos^2(α)) = ±sqrt(1 - 81/1681) = ±sqrt(1600/1681) = ±40/41 (так как sinα < 0, то sinα = -40/41)
tgα = sinα/cosα = (-40/41)/(-9/41) = 40/9
Также tg(π/4) = 1
Подставляем значения:
tg(α-π/4) = (40/9 - 1)/(1 + 40/9) = (40/9 - 9/9)/(9/9 + 40/9) = 31/49
Ответ: 31.