Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого бегуна через V, а скорость второго бегуна через V+5.

Пусть длина круга равна L.

Так как первый бегун пробежал 1 км за час, ему осталось пробежать L - 1 км до окончания первого круга.

Так как второй бегун пробежал первый круг за 15 минут = 0,25 часа, то он пробежал весь круг за L/(V+5) часа.

Из условия задачи можно составить уравнение:
L/(V+5) = 1 + (L-1)/V

Разделим обе части уравнения на L и умножим все на V(V+5):
V + 5 = V(V+5)/L + V

Упростим:
5 = V(V+5)/L

Так как V = L/4 (так как первый бегун пробежал 1 км за час), подставим это значение в уравнение:
5 = (L/4)((L/4) + 5)/L

Упростим:
20 = (L/4)(L+20)/L
20 = (L^2 + 20L)/4L
80 = L^2 + 20L

Преобразуем уравнение в квадратное:
L^2 + 20L - 80 = 0
(L+10)(L-8) = 0
L = 8 (отрицательный корень нам не подходит)

Таким образом, длина круга равна 8 км, а скорость первого бегуна равна L/4 = 8/4 = 2 км/ч.

Проверим ответ:
Скорость второго бегуна равна 2 + 5 = 7 км/ч.
За 1 час второй бегун пробежит 7 км, а за 15 минут пробежит 7/4 = 1.75 км.
Таким образом, когда первый бегун будет на расстоянии 1 км до окончания первого круга, второй бегун будет на 8 - 1.75 = 6.25 км, что верно.

Итак, скорость первого бегуна равна 2 км/ч.