Исследовать функцию и построить график у = 2х^3 – 3х^2 – 72 х Исследовать функцию и построить график у = 2х^3 – 3х^2 – 72 х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производные функции и выясним её экстремумы и точки перегиба.

Найдем первую производную:
y' = 6x^2 - 6x - 72

Найдем вторую производную:
y'' = 12x - 6

Найдем точки экстремума:
6x^2 - 6x - 72 = 0
x^2 - x - 12 = 0
(x - 4)(x + 3) = 0
x1 = 4
x2 = -3

Найдем вторую производную в найденных точках:
y''(4) = 124 - 6 = 42 > 0 => экстремум в точке x=4 - минимум
y''(-3) = 12(-3) - 6 = -42 < 0 => экстремум в точке x=-3 - максимум

Найдем точки перегиба:
12x - 6 = 0
x = 0

Таким образом, у функции есть один минимум, один максимум и одна точка перегиба. Теперь построим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 2*x*3 - 3x*2 - 72x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 2x^3 - 3x^2 - 72x')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция имеет максимум в точке (-3, -135) и минимум в точке (4, -139), а также точку перегиба в точке (0, 0).