Составьте уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 4x^2 + 5x + 2 в точке с абсциссой x =2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной необходимо найти производную функции y = x^3 - 4x^2 + 5x + 2 и вычислить ее в точке x = 2.

y = x^3 - 4x^2 + 5x + 2

y' = 3x^2 - 8x + 5

Вычислим значение производной в точке x = 2:

y'(2) = 3(2)^2 - 82 + 5 = 12 - 16 + 5 = 1

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 1.

Теперь найдем значение функции в точке x = 2:

y(2) = (2)^3 - 4(2)^2 + 52 + 2 = 8 - 16 + 10 + 2 = 4

Итак, координаты точки на графике функции y = x^3 - 4x^2 + 5x + 2, соответствующие x = 2, y = 4.

Уравнение касательной в точке с абсциссой x = 2, проходящей через точку (2, 4), имеет вид:

y - 4 = 1*(x - 2)

y - 4 = x - 2

y = x + 2

Ответ: уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 4x^2 + 5x + 2 в точке с абсциссой x = 2: y = x + 2.