Зная, что sin t = -8/17, pi < t < 3pi/2, вычислите sin (pi/4+t)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая четверть синуса является положительной функцией, а третья четверть - отрицательной. Таким образом, sin t = -8/17 для t в третьей четверти показывает, что sin t = 8/17 для t в первой четверти, так как sin функция отражена в оси y.

Теперь нам нужно вычислить sin(pi/4 + t).

У нас есть sin t = -8/17 и нам нужно найти sin (pi/4 + t).

Используя формулу суммы для синуса, мы имеем: sin (pi/4 + t) = sin(pi/4) cos(t) + cos(pi/4) sin(t).

sin(pi/4) = sqrt(2)/2 и cos(pi/4) = sqrt(2)/2.

Подставляем известные значения: sin(pi/4 + t) = (sqrt(2)/2) cos(t) + (sqrt(2)/2) (-8/17).

Далее можно выразить cos(t) из уравнения sin t = -8/17, получим cos(t) = sqrt(1 - (-8/17)^2) = sqrt(1 - 64/289) = sqrt(225/289) = 15/17.

Подставляем это значение: sin(pi/4 + t) = (sqrt(2)/2) (15/17) + (sqrt(2)/2) (-8/17) = (15√2 + (-8√2)) / 34 = 7√2 / 34.

Таким образом, sin(pi/4 + t) = 7√2 / 34.