Найти производные y' и y" Найти производные y' и y" при y=x^5-x^4+x^3-x^2+1 x0=2
Желательно с подробным решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение y=x^5-x^4+x^3-x^2+1 и точка x0=2.

Найдем производную y' по формуле степенной функции y=x^n:
y' = 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x

Теперь найдем значение производной y' в точке x0=2:
y'(2) = 5(2)^4 - 4(2)^3 + 3(2)^2 - 22
y'(2) = 516 - 48 + 3*4 - 4
y'(2) = 80 - 32 + 12 - 4
y'(2) = 56

Таким образом, y'(2) = 56

Теперь найдем вторую производную y'' по формуле степенной функции y=x^n:
y'' = 20x^3 - 12x^2 + 6x - 2

Теперь найдем значение второй производной y'' в точке x0=2:
y''(2) = 20(2)^3 - 12(2)^2 + 6(2) - 2
y''(2) = 208 - 124 + 62 - 2
y''(2) = 160 - 48 + 12 - 2
y''(2) = 122

Таким образом, y''(2) = 122

Итак, y'(2) = 56 и y''(2) = 122.