Расстояние между двумя посёлками по реке равно 48 км. Это расстояние катер проплывает по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения реки. Ответ: собственная скорость катера км/ч, а скорость течения реки км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( v ) - скорость катера, а ( u ) - скорость течения реки.

Тогда по условию задачи:

( (v+u) \cdot 2 = 48 ) - расстояние по течению,

( (v-u) \cdot 3 = 48 ) - расстояние против течения.

Решаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
2(v+u) = 48 \
3(v-u) = 48
\end{cases}
]

Отсюда получаем:

[ v+u = 24 ]

[ v-u = 16 ]

Складываем уравнения и находим ( v ):
[ 2v = 40 ]
[ v = 20 ]

Подставляем ( v ) в первое уравнение:
[ 20 + u = 24 ]
[ u = 4 ]

Итак, собственная скорость катера составляет 20 км/ч, а скорость течения реки - 4 км/ч.