Задача по геометрии Точка А(2; -5) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой x -2y-7=0. Составить уравнения сторон квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем координаты вершины B квадрата. Поскольку одна из сторон квадрата лежит на прямой x - 2y - 7 = 0, мы можем подставить координаты точки A в это уравнение и получить координаты точки B.
2 - 2(-5) - 7 = 2 + 10 - 7 = 5
Итак, координаты точки B равны B(5; -5).

Теперь найдем координаты вершин C и D квадрата. Поскольку квадрат является фигурой с четырьмя равными сторонами, мы можем использовать свойство ортогональности сторон для нахождения остальных вершин.
Сначала найдем вектор AB:
AB(xB - xA; yB - yA) = (5 - 2; -5 - (-5)) = (3; 0)
Теперь найдем векторы CB и DB, которые будут параллельны AB и будут иметь такую же длину как AB. Поскольку вектор AB имеет длину 3, векторы CB и DB будут равны (±3; ±3).

Теперь найдем координаты вершин C и D квадрата, используя полученные векторы.

Для вершины C: C(5 + 3; -5 + 3) = C(8; -2)Для вершины D: D(5 - 3; -5 - 3) = D(2; -8)

Итак, координаты вершин квадрата равны:
A(2; -5), B(5; -5), C(8; -2), D(2; -8)

Теперь составим уравнения сторон квадрата, используя координаты вершин:
Сторона AB: (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 3^2Сторона BC: (x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 3^2Сторона CD: (x - 2)^2 + (y + 8)^2 = 3^2Сторона DA: (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 3^2