Даны векторы a=(x; 4; -1) b=(5; 8; -3) c=(1; 4; 0) d=(-5; 1; 4)
при каких x векторы a b коллинеарны. перпендикулярны Даны векторы a=(x; 4; -1) b=(5; 8; -3) c=(1; 4; 0) d=(-5; 1; 4)
при каких x векторы:
1) a b коллинеарны
2) a b перпендикулярны
3) a c d компланарны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы они были пропорциональны. То есть необходимо чтобы: x/5 = 4/8 = -1/-3.

Решая это уравнение, получаем:
x/5 = 4/8
x = 5 * 4 / 8 = 2.5

Значит, векторы a и b коллинеарны при x = 2.5.

2) Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, необходимо чтобы их скалярное произведение было равно нулю: (x5) + (48) + (-1*(-3)) = 0.

Решая это уравнение, получаем:
5x + 32 + 3 = 0
5x = -35
x = -7

Значит, векторы a и b перпендикулярны при x = -7.

3) Для того чтобы векторы a, c и d были компланарны, необходимо чтобы определитель матрицы, составленной из координат этих векторов, был равен нулю. То есть det(a, c, d) = 0.

Составляем и решаем уравнение:
| x 1 -5 |
| 4 4 1 |
| -1 0 4 | = 0

xdet(4, 1, 0) - 1det(4, 1, 4) - (-5)det(4, 4, 0) = 0
x(44 - 01) - (44 - 11) - (-5)(44 - 40) = 0
x16 - 15 - 80 = 0
x*16 = 95
x = 95/16

Значит, векторы a, c и d компланарны при x = 95/16.