Даны вектор p (-3;4), d (2;2) и q (8;a) Даны вектор p (-3;4), d (2;2) и q (8;a) Найдите:
a) косинус между векторами p и d;
b) число a, если векторы d и q колинеарны
с) число a, если векторы p и q перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для нахождения косинуса между векторами p и d используем формулу скалярного произведения: p d = |p| |d| cos(угол между векторами).
p d = (-32) + (42) = -6 + 8 = 2
|p| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
|d| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8)
cos угла между векторами p и d = 2 / (5 * sqrt(8))

b) Если векторы d и q колинеарны, то они параллельны и можно записать это в виде отношения координат: d1 / q1 = d2 / q2
2 / 8 = 2 / a
a = 8

c) Если векторы p и q перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0: p q = 0
(-38) + (4*a) = 0
-24 + 4a = 0
4a = 24
a = 6