Даны вектор p (-3;4), d (2;2) и q (8;a) Даны вектор p (-3;4), d (2;2) и q (8;a) Найдите a) косинус между векторами p и d b) число a, если векторы d и q колинеарн с) число a, если векторы p и q перпендикулярны
a) Для нахождения косинуса между векторами p и d используем формулу скалярного произведения: p d = |p| |d| cos(угол между векторами) p d = (-32) + (42) = -6 + 8 = |p| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = |d| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8 cos угла между векторами p и d = 2 / (5 * sqrt(8))
b) Если векторы d и q колинеарны, то они параллельны и можно записать это в виде отношения координат: d1 / q1 = d2 / q 2 / 8 = 2 / a = 8
c) Если векторы p и q перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0: p q = (-38) + (4*a) = -24 + 4a = 4a = 2 a = 6
a) Для нахождения косинуса между векторами p и d используем формулу скалярного произведения: p d = |p| |d| cos(угол между векторами)
p d = (-32) + (42) = -6 + 8 =
|p| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) =
|d| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8
cos угла между векторами p и d = 2 / (5 * sqrt(8))
b) Если векторы d и q колинеарны, то они параллельны и можно записать это в виде отношения координат: d1 / q1 = d2 / q
2 / 8 = 2 /
a = 8
c) Если векторы p и q перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0: p q =
(-38) + (4*a) =
-24 + 4a =
4a = 2
a = 6