На линии y=x^3-3x^2. Найти точки, в каждой из которых касательная параллельна Ox

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки, в которых касательная кривой параллельна Ox, нужно найти производную функции y=x^3-3x^2 и приравнять ее к нулю.

y' = 3x^2 - 6x

Теперь приравняем производную к нулю:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки, в которых касательная параллельна Ox: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем y-координаты этих точек, подставив значения x в уравнение y=x^3-3x^2:

Для x = 0: y = 0^3 - 3(0)^2 = 0

Для x = 2: y = 2^3 - 3(2)^2 = 8 - 12 = -4

Таким образом, точки, в которых касательная кривой y=x^3-3x^2 параллельна Ox, это (0, 0) и (2, -4).