Найдите производную, подробно. Y=2cosx-(5-2x)sinx+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производную функции Y=2cosx-(5-2x)sinx+4, нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Начнем с первого слагаемого: 2cosx.
Производная косинуса равна минус синусу: d(cosx)/dx = -sinx.
Таким образом, производная первого слагаемого равна: d(2cosx)/dx = -2sinx.

Перейдем ко второму слагаемому: (5-2x)sinx.
Для дифференцирования произведения функций применяем правило произведения функций (производная первой функции умножить на вторую функцию, плюс первая функция умножить на производную второй функции):
d((5-2x)sinx)/dx = d(5-2x)/dx sinx + (5-2x) d(sinx)/dx
Производная 5 по x равна 0, производная (-2x) равна -2, производная синуса равна косинусу.
Таким образом, производная второго слагаемого равна: -2sinx + (5-2x)cosx.

Наконец, приступим к третьему слагаемому: 4.
Поскольку производная константы равна 0, производная этого слагаемого равна: d(4)/dx = 0.

Теперь сложим все найденные производные:
Y' = -2sinx - 2sinx + (5-2x)cosx = -4sinx + (5-2x)cosx

Таким образом, производная функции Y=2cosx-(5-2x)sinx+4 равна Y' = -4sinx + (5-2x)cosx.