Что больше:сумма всех чисел,меньших 100 , или произведение ? ответ обоснуй

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала посчитаем сумму всех чисел, меньших 100. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: Sn = n*(a1 + an)/2, где Sn - сумма элементов, n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент.

В данном случае у нас n = 99 (так как считаем только числа меньше 100), a1 = 1, an = 99. Подставляем значения и получаем:
Sn = 99(1 + 99) / 2 = 99100 / 2 = 4950.

Теперь посчитаем произведение всех чисел, меньших 100. Для этого перемножим все простые числа от 1 до 99:
1 2 3 ... 98 * 99 = 99!.

Количество нулей в числе 99! будет определяться количеством кратных 5 чисел до 99. Таких чисел будет 19 (5, 10, 15, ..., 95, 100), следовательно, число 99! будет содержать 19 нулей в конце.

Таким образом, произведение чисел, меньших 100, будет равно числу 99! с учетом нулей в конце. Т.е. произведение будет равно 99! / 10^19, то есть 99! с 19 нулями в конце.

Поскольку 4950 больше, чем 99! с 19 нулями в конце, то сумма всех чисел, меньших 100, больше их произведения.