1- (sin2t sint/2cost) упростить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Разложим sin(2t) по формуле двойного угла:
sin(2t) = 2sin(t)cos(t).

Подставим это значение в исходное выражение:
(sin(2t) + sin(t)) / (2cos(t)) =
(2sin(t)cos(t) + sin(t)) / (2cos(t)) =
(2sin(t)cos(t) + sin(t)) / (2cos(t)).

Теперь объединим коэффициенты sin(t) и 2sin(t) в числителе:
(2sin(t)cos(t) + sin(t)) / (2cos(t)) =
(2sin(t)cos(t) + sin(t)) / (2cos(t)) =
(2sin(t)cos(t) + 2sin(t) - sin(t)) / (2cos(t)) =
2sin(t)(cos(t) + 1) / 2cos(t) =
sin(t)(cos(t) + 1) / cos(t) =
sin(t) + sin(t)cos(t) / cos(t) =
sin(t) + sin(t) =
2sin(t).

Таким образом, исходное выражение (sin(2t) + sin(t)) / (2cos(t)) упрощается до 2sin(t).