Наименьшее натуральное число, не содержащее ноль и произведение цифр которого делится на 72, будет состоять из цифр 1, 2, 3, 4, 6 и 8 (поскольку 72 = 2^3 * 3^2).
Составим теперь все возможные комбинации этих цифр:
123 = 123 = 6 (не делится на 72) 124 = 124 = 8 (не делится на 72) 126 = 126 = 12 (не делится на 72) 128 = 128 = 16 (не делится на 72) 134 = 134 = 12 (не делится на 72) 136 = 136 = 18 (не делится на 72) 138 = 138 = 24 (не делится на 72) 146 = 146 = 24 (не делится на 72) 148 = 148 = 32 (не делится на 72) 164 = 164 = 24 (не делится на 72) 168 = 168 = 48 (делится на 72) 234 = 234 = 24 (не делится на 72) 236 = 236 = 36 (не делится на 72) 238 = 238 = 48 (делится на 72) 246 = 246 = 48 (делится на 72) 248 = 248 = 64 (не делится на 72) 264 = 264 = 48 (делится на 72) 268 = 268 = 96 (не делится на 72) 314 = 314 = 12 (не делится на 72) 316 = 316 = 18 (не делится на 72) 318 = 318 = 24 (не делится на 72) 324 = 324 = 24 (не делится на 72) 326 = 326 = 36 (не делится на 72) 328 = 328 = 48 (делится на 72) 346 = 346 = 72 (делится на 72) 348 = 348 = 96 (не делится на 72) 364 = 364 = 72 (делится на 72) 368 = 368 = 144 (не делится на 72) 418 = 418 = 32 (не делится на 72) 416 = 416 = 24 (не делится на 72) 421 = 421 = 8 (не делится на 72) 431 = 431 = 12 (не делится на 72) 421 = 421 = 8 (не делится на 72) 423 = 423 = 24 (не делится на 72) 426 = 426 = 48 (делится на 72) 438 = 438 = 96 (не делится на 72) 431 = 431 = 12 (не делится на 72) 436 = 436 = 72 (делится на 72) 438 = 438 = 96 (не делится на 72) 461 = 461 = 24 (не делится на 72) 463 = 463 = 72 (делится на 72) 468 = 468 = 192 (не делится на 72) 481 = 481 = 32 (не делится на 72) 483 = 483 = 96 (не делится на 72) 486 = 486 = 192 (не делится на 72) ... Таким образом, наименьшее натуральное число, не содержащее ноль и произведение цифр которого делится на 72, равно 236.
Наименьшее натуральное число, не содержащее ноль и произведение цифр которого делится на 72, будет состоять из цифр 1, 2, 3, 4, 6 и 8 (поскольку 72 = 2^3 * 3^2).
Составим теперь все возможные комбинации этих цифр:
123 = 123 = 6 (не делится на 72)
124 = 124 = 8 (не делится на 72)
126 = 126 = 12 (не делится на 72)
128 = 128 = 16 (не делится на 72)
134 = 134 = 12 (не делится на 72)
136 = 136 = 18 (не делится на 72)
138 = 138 = 24 (не делится на 72)
146 = 146 = 24 (не делится на 72)
148 = 148 = 32 (не делится на 72)
164 = 164 = 24 (не делится на 72)
168 = 168 = 48 (делится на 72)
234 = 234 = 24 (не делится на 72)
236 = 236 = 36 (не делится на 72)
238 = 238 = 48 (делится на 72)
246 = 246 = 48 (делится на 72)
248 = 248 = 64 (не делится на 72)
264 = 264 = 48 (делится на 72)
268 = 268 = 96 (не делится на 72)
314 = 314 = 12 (не делится на 72)
316 = 316 = 18 (не делится на 72)
318 = 318 = 24 (не делится на 72)
324 = 324 = 24 (не делится на 72)
326 = 326 = 36 (не делится на 72)
328 = 328 = 48 (делится на 72)
346 = 346 = 72 (делится на 72)
348 = 348 = 96 (не делится на 72)
364 = 364 = 72 (делится на 72)
368 = 368 = 144 (не делится на 72)
418 = 418 = 32 (не делится на 72)
416 = 416 = 24 (не делится на 72)
421 = 421 = 8 (не делится на 72)
431 = 431 = 12 (не делится на 72)
421 = 421 = 8 (не делится на 72)
423 = 423 = 24 (не делится на 72)
426 = 426 = 48 (делится на 72)
438 = 438 = 96 (не делится на 72)
431 = 431 = 12 (не делится на 72)
436 = 436 = 72 (делится на 72)
438 = 438 = 96 (не делится на 72)
461 = 461 = 24 (не делится на 72)
463 = 463 = 72 (делится на 72)
468 = 468 = 192 (не делится на 72)
481 = 481 = 32 (не делится на 72)
483 = 483 = 96 (не делится на 72)
486 = 486 = 192 (не делится на 72)
...
Таким образом, наименьшее натуральное число, не содержащее ноль и произведение цифр которого делится на 72, равно 236.