1. Найдите область определения каждой из функций: а)f(x)=2ctgx-sinx б)f(x)=x^2+5/x-9 2.Определите,является ли функция f(x)=sinx-4x^3 четной или нечетной? 3.Найдите наименьший положительный период функции y=1/4cos6x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Функция f(x) = 2ctg x - sin x имеет областью определения все значения x, для которых ctg x и sin x определены. Возможные значения аргументов ctg x и sin x ограничены только тем, что ctg x не может равняться нулю (иначе функция не определена), а sin x не имеет ограничений. Таким образом, областью определения функции f(x) является множество всех действительных чисел, за исключением точек, в которых ctg x равняется нулю.

b) Функция f(x) = x^2 + 5 / (x - 9) имеет областью определения все значения x, для которых знаменатель не равен нулю. То есть, x - 9 ≠ 0 ⇒ x ≠ 9. Таким образом, областью определения функции f(x) является множество всех действительных чисел, за исключением точки x = 9.

Четность функции
f(-x) = sin(-x) - 4(-x)^3 = -sin x + 4x^3 ≠ f(x), значит функция нечетная.

Нечетность функции
f(-x) = sin(-x) - 4(-x)^3 = -sin x + 4x^3 = f(x), но так как у нас не выполняется условие f(-x) = -f(x), то функция не является четной.