Решить неравенства методом интервала (3-х)(3+х)(6х+30)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства методом интервалов нам нужно найти все значения x, при которых выражение (3-х)(3+х)(6х+30) больше 0.

Получаем три точки: x = 3, x = -3 и x = -5

Теперь разделим весь числовой ряд на четыре интервала, разделяя его точками, где произведение равно 0:
I: x < -5
II: -5 < x < -3
III: -3 < x < 3
IV: x > 3

Проведем тестовые значения в каждом интервале:

I: Пусть x = -6
(3-(-6))(3+(-6))(6(-6)+30) = (9)(-3)(-66+30) = 27(-3)(-66+30) < 0, т. е. в этом интервале неравенство не выполняется.

II: Пусть x = -4
(3-(-4))(3+(-4))(6(-4)+30) = (7)(-1)(-24+30) = 7(-1)*6 > 0, то есть в этом интервале неравенство выполняется.

III: Пусть x = 0
(3-(0))(3+(0))(6*0+30) = (3)(3)(30) > 0, т. е. в этом интервале неравенство также выполняется.

IV: Пусть x = 4
(3-(4))(3+(4))(6*4+30) = (-1)(7)(24+30) = (-1)(7)(54) < 0, т. е. в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства (3-х)(3+х)(6х+30) > 0 является интервал (-5, -3) объединенный с интервалом (3, +∞).