Решить неравенства методом интервала (3-х)(3+х)(6х+30)>0

30 Окт 2021 в 19:44
51 +1
0
Ответы
1

Для решения данного неравенства методом интервалов нам нужно найти все значения x, при которых выражение (3-х)(3+х)(6х+30) больше 0.

Найдем точки, где выражение равно нулю:
(3-х)(3+х)(6х+30) = 0

Получаем три точки: x = 3, x = -3 и x = -5

Теперь разделим весь числовой ряд на четыре интервала, разделяя его точками, где произведение равно 0:
I: x < -5
II: -5 < x < -3
III: -3 < x < 3
IV: x > 3

Проведем тестовые значения в каждом интервале:

I: Пусть x = -6
(3-(-6))(3+(-6))(6(-6)+30) = (9)(-3)(-66+30) = 27(-3)(-66+30) < 0, т. е. в этом интервале неравенство не выполняется.

II: Пусть x = -4
(3-(-4))(3+(-4))(6(-4)+30) = (7)(-1)(-24+30) = 7(-1)*6 > 0, то есть в этом интервале неравенство выполняется.

III: Пусть x = 0
(3-(0))(3+(0))(6*0+30) = (3)(3)(30) > 0, т. е. в этом интервале неравенство также выполняется.

IV: Пусть x = 4
(3-(4))(3+(4))(6*4+30) = (-1)(7)(24+30) = (-1)(7)(54) < 0, т. е. в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства (3-х)(3+х)(6х+30) > 0 является интервал (-5, -3) объединенный с интервалом (3, +∞).

17 Апр в 09:16
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 956 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир