Вычисли площадь фигуры огранич. линиями: у=1+2sinx, у=0, x=0, x=Пи/2
Вычисли площадь фигуры огранич. линиями: у=1+2sinx, у=0, x=0, x=Пи/2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала определим точки пересечения кривой у=1+2sinx с осями координат:
Кривая пересекает ось у при y=0:0 = 1 + 2sinx
sinx = -0.5
x = arcsin(-0.5) = -Пи/6, 5Пи/6
Затем вычислим площадь фигуры между y=1+2sinx и осью x на интервале от 0 до Пи/2:
S = ∫[0, Пи/2] (1+2sinx)dx
S = ∫[0, Пи/2] dx + 2∫[0, Пи/2] sinxdx
S = [x] (от 0 до Пи/2) - 2[cosx] (от 0 до Пи/2)
S = Пи/2 - (2cos(Пи/2) - 2cos(0))
S = Пи/2 - 2(0 - 1)
S = Пи + 2
Итак, площадь фигуры ограниченной кривой и осями координат на интервале от 0 до Пи/2 равна Пи + 2.