Даны вершины треугольника A(1;7);B(-3;-1);C(11;-3) . Найти точку N пересечения медианы AM и высоты CH?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки M - середины стороны BC:

M(x, y) = ((-3 + 11)/2; (-1 + (-3))/2) = (4; -2)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки M и C (это высота):

Уравнение прямой через точки C(x1, y1) и M(x2, y2) имеет вид:

(y - y1) = ((y2 - y1)/(x2 - x1)) * (x - x1)

(y + 3) = ((-2 + 3)/(4 - 11)) * (x - 11)

(y + 3) = (-1/7) * (x - 11)

y + 3 = (-1/7)*x + 11/7

y = (-1/7)x + 32/7

Теперь найдем уравнение медианы AM, проходящей через точку M и вершину A:

Уравнение прямой через точки A(x1, y1) и M(x2, y2) имеет вид:

(y - y1) = ((y2 - y1)/(x2 - x1)) * (x - x1)

(y - 7) = ((-2 - 7)/(4 - 1)) * (x - 1)

y - 7 = (-3) * (x - 1)

y - 7 = -3x + 3

y = -3x + 10

Теперь найдем точку пересечения медианы AM и высоты CH, подставив уравнения прямых:

-3x + 10 = (-1/7)x + 32/7

-3x + (1/7)x = 32/7 - 10

(-20/7)x = (32 - 70)/7

(-20/7)x = -38/7

x = 38/20

x = 1.9

Теперь найдем значение y:

y = -3*1.9 + 10

y = -5.7 + 10

y = 4.3

Итак, точка N имеет координаты (1.9; 4.3).