Угол между прямой и плоскостью Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды ABCDS равно 5, а сторона основания - 6. Точка М - середина ребра BC. Найдите угол между прямой SM и плоскостью (SCD).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, проходящую через вершину S, перпендикулярно плоскости основания ABCD. Высота пирамиды равна половине диагонали основания, то есть h = 0.5 * √(a^2 + b^2), где a и b - стороны основания. Подставляем значения a = 6 и b = 6:

h = 0.5 √(6^2 + 6^2) = 0.5 √72 = 0.5 * 6√2 = 3√2

Теперь найдем угол между прямой SM и плоскостью (SCD). Для этого используем теорему о косинусах в треугольнике SMC. Обозначим угол MSC как α. Тогда:

cos α = (SM^2 + SC^2 - CM^2) / (2 SM SC)

Так как точка M - середина ребра BC, то CM = 0.5 BC = 0.5 6 = 3.

Также находим SM и SC с помощью теоремы Пифагора:

SM = √(SC^2 - MC^2) = √(5^2 - 3^2) = √16 = 4

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла α:

cos α = (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2 4 5) = (16 + 25 - 9) / 40 = 32 / 40 = 0.8

Таким образом, угол между прямой SM и плоскостью (SCD) равен arccos(0.8) = 36.87 градусов.