Описать подробное решение задачи Даны прямая c и две точки А и В по одну сторону относительно
этой прямой. Найдите на прямой c такую точку С, чтобы периметр
треугольника АВС оказался наименьшим.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Проведем перпендикуляр к прямой c, проходящий через точку A. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой c как D.

Теперь проведем прямую, параллельную AD и проходящую через точку В. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой c как E.

Точка E будет находиться между точками A и D. Таким образом, отрезок AE будет равен отрезку AD.

Рассмотрим треугольник AED. Так как AE = AD, угол AED будет прямым, а значит, этот треугольник - прямоугольный.

Периметр треугольника АВС равен AB + AC + BC. Из построения видно, что AB = AE, AC = AD, BC = DE.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то периметр равен AB + AC + DE. Нам нужно найти точку C на прямой c, чтобы этот периметр был минимальным.

Таким образом, чтобы найти минимальный периметр треугольника, нам нужно найти точку C на прямой c, которая будет располагаться так, чтобы перпендикуляр из C к AE проходил через точку E.

Таким образом, точка C будет являться точкой пересечения прямой c и перпендикуляра, проведенного из точки E на прямую c.

Найдя эту точку C, мы найдем треугольник ABC с наименьшим периметром.