Задача., Алгебра., Сканави. Модули двух сил, действующих на материальную точку под прямым углом, и модуль их равнодействующей составляют арифметическую прогрессию. Определить, в каком отношении находятся модули сил.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть модули двух сил равны a и b, а модуль их равнодействующей c.

Тогда по условию задачи имеем, что a, c, b образуют арифметическую прогрессию. То есть c = (a + b) / 2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1) c = (a + b) / 2
2) c^2 = a^2 + b^2

Подставим значение c из первого уравнения во второе:

((a + b) / 2)^2 = a^2 + b^2
(a^2 + 2ab + b^2) / 4 = a^2 + b^2

Разделим обе части на 4:

a^2 + 2ab + b^2 = 4a^2 + 4b^2
2ab = 3a^2 + 3b^2
ab = 3/2 (a^2 + b^2)

Теперь можем представить a^2 + b^2 как (a + b)^2 - 2ab:

ab = 3/2 ((a + b)^2 - 2ab)
ab = 3/2 (a^2 + 2ab + b^2 - 2ab)
ab = 3/2 (a^2 + b^2)

Заменим a^2 + b^2 на ab:

ab = 3/2(ab)
1 = 3/2

Противоречие, следовательно, такой системы уравнений не существует.