Как найти максимум функции Если задан интервал, и максимальное значение находится на верхней границе этого интервала (то есть сама граница не включает, в отличие от отрезка)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска максимума функции, когда максимальное значение находится на верхней границе интервала, следует использовать методы дифференциального исчисления.

Найдите производную функции на заданном интервале.Решите уравнение производной функции равной нулю, чтобы найти критические точки (точки, где производная равна 0).Проверьте значения функции в критических точках и на концах интервала.Найдите точку, где значение функции максимально.

Пример:

Пусть дана функция f(x) = x^2 - 4x на интервале [0, 3].

Найдем производную функции: f'(x) = 2x - 4.Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: 2x - 4 = 0 => x = 2.Проверим значения функции в критической точке x = 2 и на концах интервала x = 0 и x = 3. f(0) = 0, f(2) = 0, f(3) = 3.Максимальное значение функции находится на верхней границе интервала и равно 3 (в точке x = 3).

Таким образом, максимум функции на интервале [0, 3] равен 3.