1+2+2^2+2^3+...+2^77 делится ли это число на 7 без остатка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посчитаем сумму данной последовательности суммированием степеней 2 от 0 до 77:

1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^77 = (2^78 - 1)/(2 - 1) = 2^78 - 1

Теперь нужно определить, делится ли это число на 7 без остатка. Для этого нужно разделить число 2^78 - 1 на 7 и посмотреть, что выходит:

(2^78 - 1) / 7 = (2^78) / 7 - 1 / 7

Остаток от деления числа 2^78 на 7 равен 2. Таким образом, если вычесть 1 из остатка 2, то получится 1, что не делится на 7 без остатка.

Итак, число 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^77 не делится на 7 без остатка.