Вокруг прямоугольного участка земли площадью 2400 кв.м. поставили ограду длиной 220м. Найдите длину и ширину участка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного участка земли равна произведению его длины на ширину, т.е. (S = a \cdot b), где (a) - длина участка, (b) - ширина участка.

Длина ограды равна периметру прямоугольника, т.е. (P = 2a + 2b).

Из условия задачи известно, что площадь участка равняется 2400 кв.м., а длина ограды составляет 220 м.

Выразим длину участка через площадь: (a = \frac{S}{b}).

Подставим значение длины участка в формулу для периметра:

(P = 2a + 2b = 2\left(\frac{S}{b}\right) + 2b)

Подставим известные значения площади и периметра:

(220 = 2\left(\frac{2400}{b}\right) + 2b)

Упростим уравнение:

(110 = \frac{2400}{b} + b)

Умножим обе части уравнения на (b):

(110b = 2400 + b^2)

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

(b^2 - 110b + 2400 = 0)

Решим квадратное уравнение:

(b = \frac{110 \pm \sqrt{110^2 - 4 \cdot 2400}}{2})

(b_1 = \frac{110 + \sqrt{100}}{2} = 50)

(b_2 = \frac{110 - \sqrt{100}}{2} = 60)

Получили, что ширина участка может быть 50 метров или 60 метров.

Найдем соответствующую длину участка:

(a = \frac{2400}{b})

(a_1 = \frac{2400}{50} = 48)

(a_2 = \frac{2400}{60} = 40)

Итак, у нас два возможных варианта:

Длина участка 48 метров, ширина 50 метровДлина участка 40 метров, ширина 60 метров.