Определение расстояния между вершинами парабол Не выполняя построения определи расстояние между вершинами парабол {x^2 + 8x + 20} {2x^2 - 4x + 18}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения расстояния между вершинами парабол нужно выразить координаты их вершин.

Формула вершины параболы y = ax^2 + bx + c имеет вид x = -b / 2a для координаты x вершины.

В первом случае:
a = 1, b = 8
x = -8 / 2(1) = -4
Подставляем x = -4 в уравнение и находим значение y:
y = (-4)^2 + 8(-4) + 20 = 16 - 32 + 20 = 4
Координаты вершины первой параболы: (-4, 4)

Во втором случае:
a = 2, b = -4
x = -(-4) / 2(2) = 1
Подставляем x = 1 в уравнение и находим значение y:
y = 2(1)^2 - 4(1) + 18 = 2 - 4 + 18 = 16
Координаты вершины второй параболы: (1, 16)

Теперь, чтобы найти расстояние между вершинами парабол, можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин парабол, между которыми ищется расстояние.

d = sqrt((1 - (-4))^2 + (16 - 4)^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13

Таким образом, расстояние между вершинами парабол равно 13.