Задача по теории вероятностти Все лампочки в старой гирлянде, кроме одной, «в порядке». Эта одна лампочка может равновозможно находится на любом из 7 мест. Начинаем проверять всю цепочку, начиная с первой лампочки, пока не найдем ту, что «не в порядке». Пусть – число проверенных лампочек. Найти закон распределения для Х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче случайная величина Х принимает значения от 1 до 7, так как именно на одной из семи позиций находится лампочка, которая "не в порядке".

Закон распределения для случайной величины Х будет выглядеть следующим образом:

P(Х = 1) = 1/7 - вероятность того, что лампочка, которая "не в порядке", находится на первой позиции
P(Х = 2) = (6/7) (1/6) = 1/7 - вероятность того, что лампочка, которая "не в порядке", находится на второй позиции
P(Х = 3) = (6/7) (5/6) (1/5) = 1/7 - вероятность того, что лампочка, которая "не в порядке", находится на третьей позиции
...
P(Х = 7) = (6/7) (5/6) (4/5) (3/4) (2/3) (1/2) * (1/1) = 1/7 - вероятность того, что лампочка, которая "не в порядке", находится на седьмой позиции

Таким образом, закон распределения для случайной величины Х будет равномерным и будет иметь вид:

P(Х = k) = 1/7, где k = 1, 2, 3, ..., 7.