1. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а сумма длин его катетов равна 14 см.Вычислите площадь этого треугольника.________________________________________________2. Катер прошел 14 км по течению и 11 км против течения за 1 час.Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 3 км/ч.________________________________________________3. Токарь должен был за смену выточить 180 деталей.Выточив в час на 3 детали больше, за 1 час до конца смены токарю осталось сделать 15 деталей.Сколько деталей в час выточил токарь?________________________________________________ желательно с объяснениями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты треугольника как a и b. По условию задачи известно, что a + b = 14 и a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника. Так как периметр треугольника равен 24, то c = 24 - 14 = 10. Теперь мы имеем систему уравнений:
a + b = 14
a^2 + b^2 = 100

Решая эту систему уравнений, найдем a = 6 и b = 8. Теперь можем найти площадь треугольника по формуле S = (a b) / 2, то есть S = (6 8) / 2 = 24 см^2.

Обозначим скорость катера как V, тогда его скорость по течению будет V + 3 км/ч, а против течения V - 3 км/ч. Так как время движения по течению и против течения равно 1 часу, то можно составить уравнение:
14 / (V + 3) = 11 / (V - 3)

Решая это уравнение, найдем, что V = 10 км/ч - собственная скорость катера.

Обозначим скорость токаря как V. Так как он выточил на 3 детали больше в час, то его скорость выточки равна V + 3 деталей в час. Пусть количество часов до конца смены равно t. Тогда у нас есть уравнение:
180 = t * (V + 3) + 15

Также известно, что t = 180 / (V + 3). Подставляя это значение обратно в уравнение, мы найдем, что V = 5, а скорость выточки токаря равна 8 деталей в час.