Для нахождения экстремумов функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.
ƒ(x) = x / (x^2 + 1)
Найдем производную:
ƒ'(x) = ((x^2 + 1) - x*(2x)) / (x^2 + 1)^2ƒ'(x) = (x^2 + 1 - 2x^2) / (x^2 + 1)^2ƒ'(x) = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
1 - x^2 = 0x^2 = 1x = ±1
Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
ƒ(1) = 1 / (1 + 1) = 1/2ƒ(-1) = -1 / (1 + 1) = -1/2
Таким образом, точки экстремума функции ƒ(x) = x / (x^2 + 1) равны (1, 1/2) и (-1, -1/2).
Для нахождения экстремумов функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.
ƒ(x) = x / (x^2 + 1)
Найдем производную:
ƒ'(x) = ((x^2 + 1) - x*(2x)) / (x^2 + 1)^2
ƒ'(x) = (x^2 + 1 - 2x^2) / (x^2 + 1)^2
ƒ'(x) = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
1 - x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1
Подставим найденные значения обратно в исходную функцию:
ƒ(1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
ƒ(-1) = -1 / (1 + 1) = -1/2
Таким образом, точки экстремума функции ƒ(x) = x / (x^2 + 1) равны (1, 1/2) и (-1, -1/2).