Найдите наименьшее значение функции y=x^3+24x^2+13 на отрезке [-4;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=x^3+24x^2+13 на отрезке [-4;4] нужно найти минимальное значение этой функции на данном интервале.

Для начала найдем критические точки, где производная функции равна нулю:

y' = 3x^2 + 48x = 0
3x(x + 16) = 0
x = 0 или x = -16

Таким образом, критические точки находятся в точках x = 0 и x = -16.

Теперь найдем значение функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-4;4]:

y(-4) = (-4)^3 + 24(-4)^2 + 13 = -217
y(-16) = (-16)^3 + 24(-16)^2 + 13 = -2813
y(0) = 0^3 + 24 0^2 + 13 = 13
y(4) = 4^3 + 24 4^2 + 13 = 373

Таким образом, минимальное значение функции y=x^3+24x^2+13 на отрезке [-4;4] равно -2813.