Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81 . вычислите пятый член этой прогрессии .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

S = a / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия известно, что S = 243, а a = 81. Подставляем в формулу:

243 = 81 / (1 - q),
243 = 81 / (1 - q),
243 = 81 / (1 - q),
243 = 81 / (1 - q),
3 = 1 - q,
q = 1 - 3,
q = -2.

Теперь мы знаем знаменатель q прогрессии. Для нахождения пятого члена прогрессии воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a * q^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии.

Подставим известные значения:

a_5 = 81 (-2)^4,
a_5 = 81 16,
a_5 = 1296.

Ответ: пятый член этой прогрессии равен 1296.