Реши систему уравнений 4sinx+3cosy=5 3sinx+7cosy=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений перепишем уравнения в матричной форме:

A*X = B, где

A = |4 3|, X = |sin(x)|, B = |5|
|3 7| |cos(y)| |7|

Найдем обратную матрицу к матрице A:

det(A) = 47 - 33 = 28 - 9 = 19

A^(-1) = (1/det(A)) |7 -3| = (1/19) |7 -3| = |7/19 -3/19|
|-3 4 | |-3 4 | |-3/19 4/19|

Теперь умножим обратную матрицу на матрицу B:

X = A^(-1) B = |7/19 -3/19| |5| = |7/19 5 + (-3/19) 7|
|-3/19 4/19 | |-3/19 5 + 4/19 7|

X = |35/19 - 21/19| = |14/19|
|-15/19 + 28/19| |13/19|

Таким образом, sin(x) = 14/19, cos(y) = 13/19.