Каждая из двух одинаковых сторон равнобедренного треугольника равна единице. Не используя методы математического анализа, найдите длину третьей стороны, при которой площадь треугольника будет максимальной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (b * h) / 2, где b - длина основания (третьей стороны), h - высота, проведенная к основанию.

Так как одинаковые стороны равны единице, можно провести высоту из вершины треугольника к середине основания. Таким образом, получится два прямоугольных треугольника с катетами 0.5 и основанием b.

По теореме Пифагора находим высоту h: h = sqrt(1^2 - (b / 2)^2) = sqrt(1 - b^2 / 4).

Подставляем найденное значение высоты в формулу для площади и находим зависимость S(b) = (0.5 sqrt(1 - b^2 / 4) b) / 2 = b / 4 * sqrt(1 - b^2 / 4).

Для нахождения максимальной площади треугольника нам нужно найти максимум функции S(b). Для этого можно продифференцировать функцию по b и найти её экстремум.

dS / db = (1 - b^2 / 4) / (2 * sqrt(1 - b^2 / 4)) = 0.

Отсюда получаем b^2 = 2, т.е. b = sqrt(2). Таким образом, длина третьей стороны для максимальной площади равнобедренного треугольника должна быть равна sqrt(2).