Решите уравнение
3sin^2*x/4 +sin*x/4*cos*x/4 - 2cos^2*x/4 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является тригонометрическим и содержит функции sin и cos одновременно.

Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от cos и привести его к представлению только через sin. Для этого воспользуемся формулой sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3sin^2(x)/4 + sin(x)cos(x)/4 - 2cos^2(x)/4 = 0
3sin^2(x)/4 + sin(x)cos(x)/4 - 2(1 - sin^2(x))/4 = 0
3sin^2(x)/4 + sin(x)cos(x)/4 - 2/4 + 2sin^2(x)/4 = 0
3sin^2(x)/4 + sin(x)cos(x)/4 - 1/2 + sin^2(x)/2 = 0
(3sin^2(x) + sin(x)cos(x) - 1 + 2sin^2(x))/4 = 0
(5sin^2(x) + sin(x)cos(x) - 1)/4 = 0

Теперь у нас уравнение содержит только sin и можно использовать формулу sin(x)cos(x) = 1/2*sin(2x):

(5sin^2(x) + 1/2sin(2x) - 1)/4 = 0
(10sin^2(x) + sin(2x) - 2)/8 = 0
10sin^2(x) + sin(2x) - 2 = 0
10sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 2 = 0
10sin^2(x) + 2sin(x)sqrt(1-sin^2(x)) - 2 = 0
10sin^2(x) + 2sin(x)*sqrt(1-sin^2(x)) - 2 = 0

Это уравнение уже нелинейное и его решение может потребовать использования численных методов.