Как найти площадь многоугольника векторным произведением? Найти площадь плоского многоугольника векторным произведением, если известны точки
A(2; 3), B(–3; –5), C(–6; 2), D(–3; –3), E(3; –2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади многоугольника векторным произведением необходимо разделить многоугольник на треугольники и для каждого треугольника вычислить площадь как половину модуля векторного произведения двух его сторон. Затем сложить площади треугольников, чтобы получить площадь всего многоугольника.

Для нахождения площади треугольника через векторное произведение используем формулу:
S = 1/2 * |AC x AB|

Где AC и AB - стороны треугольника, x - векторное произведение.

Теперь рассчитаем площадь каждого треугольника:

Треугольник ABC:
AC = C - A = (-6 - 2)i + (2 - 3)j = -8i - 1j
AB = B - A = (-3 - 2)i + (-5 - 3)j = -5i - 8j
S(ABC) = 1/2 |-8i - 1j x (-5i - 8j)|
S(ABC) = 1/2 |48 - 5| = 1/2 * 43 = 21.5

Треугольник ACD:
AC = C - A = (-6 - 2)i + (2 - 3)j = -8i - 1j
AD = D - A = (-3 - 2)i + (-3 - 3)j = -5i - 6j
S(ACD) = 1/2 |-8i - 1j x (-5i - 6j)|
S(ACD) = 1/2 |48 + 5| = 1/2 * 53 = 26.5

Треугольник ADE:
AE = E - A = (3 - 2)i + (-2 - 3)j = i - 5j
AD = D - A = (-3 - 2)i + (-3 - 3)j = -5i - 6j
S(ADE) = 1/2 |i - 5j x (-5i - 6j)|
S(ADE) = 1/2 |-30j + 5i| = 1/2 * 30 = 15

Теперь сложим площади треугольников, чтобы найти площадь многоугольника:
S = S(ABC) + S(ACD) + S(ADE) = 21.5 + 26.5 + 15 = 63.