Даны координаты вершин A(8;3)B(0;9)C(1;4)треугольника.найти: 1)длину стороны AB.2)внутренний угол A в радианах с точностью до 0.01 3) уравнение высоты,проведенной через вершину C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина стороны AB:
AB = √((8-0)^2 + (3-9)^2)
AB = √(64 + 36)
AB = √100
AB = 10

2) Внутренний угол A:
Для нахождения угла A в радианах, нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями и формулой для нахождения угла между векторами:
cos(A) = (AB AC) / (|AB| |AC|)
где AB и AC - векторы, выходящие из вершины A.

AB = (0-8)i + (9-3)j = -8i + 6j
AC = (1-8)i + (4-3)j = -7i + j

|AB| = √((-8)^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10
|AC| = √((-7)^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50

cos(A) = ((-8)(-7) + 61) / (10 √50)
cos(A) = (56 + 6) / (10 √50)
cos(A) = 62 / (10√50)
cos(A) = 6.2 / √50

A = cos^(-1)(6.2 / √50)
A ≈ 1.20 радиан

3) Уравнение высоты, проведенной через вершину C:
Уравнение высоты можно найти, зная координаты вершины C и коэффициенты уравнения прямой, содержащей сторону AB. Поскольку угол BAC = 90 градусов, высота будет перпендикулярна стороне AB и проходить через вершину C.

Уравнение прямой по двум точкам (C и середине AB = (4;6)):
Уравнение прямой: y = kx + b
k = (4-6) / (1-8) = -2 / -7 = 2/7
y = 2/7x + b
4 = 2/7*1 + b
b = 26/7

Уравнение высоты:
y = 2/7x + 26/7