Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Любые три его вершины образуют треугольник, всего таких треугольников 20. Квантик хочет отметить внутри шестиугольника как можно меньше точек, чтобы внутрь каждого из этих 20 треугольников попала хоть одна отмеченная точка. Приведите пример, как отметить точки, чтобы выполнялось это условие, и докажите, что меньше точек отметить нельзя.
Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Любые три его вершины образуют треугольник, всего таких треугольников 20. Квантик хочет отметить внутри шестиугольника как можно меньше точек, чтобы внутрь каждого из этих 20 треугольников попала хоть одна отмеченная точка. Приведите пример, как отметить точки, чтобы выполнялось это условие, и докажите, что меньше точек отметить нельзя.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Мы можем отметить точки внутри шестиугольника ABCDEF следующим образом:
Отметим точку внутри центра шестиугольника (точка O). Затем отметим точку посередине каждой стороны шестиугольника. Таким образом, у нас будет отмечено 7 точек внутри шестиугольника.
Теперь докажем, что меньше точек отметить нельзя. Рассмотрим треугольники, образованные любыми тремя вершинами шестиугольника. Если внутри каждого из этих треугольников есть хотя бы одна отмеченная точка, то внутри шестиугольника должно быть отмечено как минимум 20 точек (по одной в каждом из 20 треугольников).
Поскольку мы уже показали, что 7 точек достаточно, чтобы удовлетворить условие задачи, то меньше точек отметить нельзя.