Как найти радиус окружности описанной вокруг квадрата, если мы знаем радиус окружности вписанной в квадрат?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти радиус окружности описанной вокруг квадрата, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть r - радиус окружности вписанной в квадрат, a - сторона квадрата, R - радиус окружности описанной вокруг квадрата.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю квадрата и радиусами окружностей:
a^2 + a^2 = (2r)^2
2a^2 = 4r^2
a^2 = 2r^2
a = √2r

Таким образом, сторона квадрата равна корню из двух, умноженному на радиус вписанной окружности.
Далее, чтобы найти радиус окружности описанной вокруг квадрата, можно воспользоваться формулой:
R = a/2 + r
R = (√2r)/2 + r
R = r(1 + √2/2)
R = r(1 + √2)/2

Итак, радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине радиуса вписанной окружности, умноженной на (1 + √2)/2.