За первый час машина проехала 5\18 всего пути, за второй час 7\13 остатка, а в третий час - оставшийся. Сколько км прошла машина за 3 часа, если известно, что за третий час она проехала на 12 км больше, чем за первый?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим общее расстояние, которое машина должна проехать, за (x) км.
Тогда расстояние, которое машина проехала за первый час, составляет (\frac{5}{18}x) км.
Расстояние за второй час - (\frac{7}{13}(x - \frac{5}{18}x) = \frac{7}{13}(\frac{13}{18}x) = \frac{7}{18}x) км.
По условию, за третий час машина проехала (12) км больше, чем за первый, то есть (\frac{5}{18}x + 12) км.
Согласно условию, за третий час машина проехала оставшийся путь, который составляет ((x - (\frac{5}{18} + \frac{7}{18})x) = \frac{6}{18}x = \frac{1}{3}x) км.
Из условия следует, что (\frac{1}{3}x = \frac{5}{18}x + 12).
Упростим уравнение:
(\frac{1}{3}x = \frac{5}{18}x + 12)
(\frac{6}{18}x = \frac{5}{18}x + 12)
(\frac{1}{18}x = 12)
(x = 216)
Таким образом, общее расстояние, которое машина должна проехать, составляет 216 км.
За 3 часа машина прошла (\frac{5}{18} \cdot 216 + \frac{7}{18} \cdot 216 + 216 = 60 + 84 + 72 = 216) км.
Значит, машина проехала 216 км.