Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии: 26; 23; 20; … Вычислите сумму первых двенадцати ее членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения общего члена прогрессии:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данной прогрессии a_1 = 26, d = -3 (так как разность между каждым членом -3), n = 12.

Теперь подставим значения в формулу:
a_12 = 26 + (12 - 1) * (-3) = 26 + 33 = 26 - 33 = -7.

Следовательно, двенадцатый член прогрессии равен -7.

Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:
S_n = (n * (a_1 + a_n)) / 2,

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим в формулу известные значения:
S_12 = (12 (26 + (-7))) / 2 = (12 19) / 2 = 228 / 2 = 114.

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 114.