Найти сторону AC В треугольнике ABC известны длины двух стррон AB = П, BC = cos30, а длина стороны AC является целым числом. Найти AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов для треугольника.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углом α, противолежащим стороне c, справедливо следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В нашем случае у нас даны стороны AB = П и BC = cos30, и угол между ними α = 30 градусов.

Таким образом, у нас есть:

AB = П,
BC = cos(30) = √3/2.

Применяем теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(α),
AC^2 = П^2 + (√3/2)^2 - 2 П (√3/2) cos(30),
AC^2 = П^2 + 3/4 - П √3 1/2,
AC^2 = П^2 + 3/4 - П√3/2.

Так как сторона AC является целым числом, то рассмотрим случаи, где AC^2 может быть представлено в виде целого числа:

Рассмотрим первый случай: П^2 = П √3.
Решим уравнение П^2 = П √3:
П = √3.

Теперь подставим значение П = √3 в уравнение для AC^2:
AC^2 = (√3)^2 + 3/4 - √3/2,
AC^2 = 3 + 3/4 - √3/2,
AC^2 = 12/4 + 3/4 - √3/2,
AC^2 = 15/4 - √3/2,
AC^2 = (30 - 2√3)/8.

Таким образом, сторона AC равна √((30 - 2√3)/8) или примерно 1.79.