Какие размеры должен иметь цилиндр,площадь полной поверхности которого 96 Pi см ^2 ,чтобы его объем был наибольшим?
Какие размеры должен иметь цилиндр,площадь полной поверхности которого 96 Pi см ^2 ,чтобы его объем был наибольшим?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения размеров цилиндра, при которых его объем будет наибольшим, воспользуемся формулами для площади поверхности и объема цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра S вычисляется по формуле:
S = 2 Pi r * (h + r),
где r - радиус основания цилиндра,
h - высота цилиндра.
В нашем случае площадь полной поверхности равна 96 Pi см^2, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
96 Pi = 2 Pi r * (h + r).
Объем цилиндра V вычисляется по формуле:
V = Pi r^2 h.
Для нахождения размеров цилиндра, при которых его объем будет наибольшим, можно воспользоваться методом максимума функции одной переменной. Для этого можно выразить одну переменную через другую из уравнения для площади поверхности и подставить это выражение в формулу для объема цилиндра.
Исходя из полученных выражений, можно найти значения радиуса и высоты цилиндра, при которых его объем будет наибольшим.