Найти наименьший неотрицательный корень. sin^2x–5sinx+4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней данного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения.

Для уравнения вида asin^2(x) + bsin(x) + c = 0, дискриминант D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас уравнение sin^2(x) - 5*sin(x) + 4 = 0, поэтому a = 1, b = -5, c = 4.

D = (-5)^2 - 414 = 25 - 16 = 9.

Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня.

Корни уравнения можно найти по формуле: sin(x) = (-b ± √D) / (2*a).

sin(x) = (-(-5) ± √9) / (2*1) = (5 ± 3) / 2.

Таким образом, мы получаем два корня: sin(x) = (5 + 3) / 2 = 4 и sin(x) = (5 - 3) / 2 = 1.

Так как sin(x) не может быть больше 1 и у нас неотрицательные корни, то наименьший неотрицательный корень этого уравнения равен 1.

Ответ: sin(x) = 1.